PWTC day4补题记录

F

题意求树链mex$n,q\leq 100,000$

树上莫队考虑一个棋子在树上从根开始dfs的过程棋子每移动一次都停下来记录一次时间注意返回父亲时也要停下这样每两个时刻之间就由一个边连接节点时刻对按时刻排序每次询问$(u,v)$即为询问来到$u$的时刻$t_u$$v$的时刻$t_v$之间的序列的一个量这个序列中出现过两次的边都不计入只计入出现过一次的边求mex这样就恰好只计入了$u$$v$的链上的所有边然后是维护mex这个题每次修改都带上$\log$就是$O(n\sqrt{n}\log n)$会T所以要线性修改由于询问mex只有$q$所以可以容忍$O(\sqrt{n})$的询问于是对边权分块即用$cnt[i]$记录$i$的出现次数的同时$cnt\_bl[i]$记录$[i * bl, (i + 1) * bl - 1]$中数的个数找到第一个数的个数没有填满的块再遍历该块找到第一个缺席的数即为mex

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
vector<pii> G[maxn];
struct query {
    int first, second, id;
};
struct edge {
    int w, id;
};
vector<query> qs;
vector<pii> ans;
int n, q, len, t, tt, bl;
int el[maxn], er[maxn];
edge L[2 * maxn], R[2 * maxn];
bool vis[maxn];
int cnt[maxn], cnt_block[maxn];
void dfs(int u, int fa, int id, int ww) {
    el[u] = ++t;
    for (auto e : G[u]) {
        int v = e.first, w = e.second;
        if (v == fa) continue;
        R[t] = edge{w, ++tt};
        L[t + 1] = edge{w, tt};
        dfs(v, u, tt, w);
    }
    R[t] = edge{ww, id};
    er[u] = ++t;
    L[t] = edge{ww, id};
}
void add(int a) {
    cnt[a]++;
    if (cnt[a] == 1) cnt_block[a / bl]++;
}
void del(int a) {
    cnt[a]--;
    if (cnt[a] == 0) cnt_block[a / bl]--;
}
// ql + n^2/l min, q - n^2/l^2=0, l = n / sqrt(q)
inline bool cmp(const query& a, const query& b) {
    if (a.first / len != b.first / len) return a.first / len < b.first / len;
    return a.second < b.second;
}
int main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> q;
    len = 2 * n / sqrt(q);
    bl = sqrt(maxn);
    int u, v, w;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> u >> v >> w;
        w = min(w, n);
        G[u].push_back(pii(v, w));
        G[v].push_back(pii(u, w));
        vis[i] = false;
    }
    dfs(1, 0, 0, 100005);
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        cin >> u >> v;
        int a = el[u], b = el[v];
        if (a > b) {int tmp = a; a = b; b = tmp;}
        qs.push_back(query{a, b, i});
    }
    // 分块
    sort(qs.begin(), qs.end(), cmp);
    // 莫队
    int l = 1, r = 1;
    for (auto p : qs) {
        int &ql = p.first, &qr = p.second;
        while (l > ql) { //  先尽量延长
            if (!vis[L[l].id]) {
                add(L[l].w);
            } else {
                del(L[l].w);
            }
            vis[L[l].id] = !vis[L[l].id];
            l--;
        }
        while (r < qr) { //  先尽量延长
            if (!vis[R[r].id]) {
                add(R[r].w);
            } else {
                del(R[r].w);
            }
            vis[R[r].id] = !vis[R[r].id];
            r++;
        }
        while (l < ql) {
            if (!vis[R[l].id]) {
                add(R[l].w);
            } else {
                del(R[l].w);
            }
            vis[R[l].id] = !vis[R[l].id];
            l++;
        }
        while (r > qr) {
            if (!vis[L[r].id]) {
                add(L[r].w);
            } else {
                del(L[r].w);
            }
            vis[L[r].id] = !vis[L[r].id];
            r--;
        }
        int i, j;
        for (i = 0; i <= 100000 / bl; i++) {
            if (cnt_block[i] != bl) break;
        }
        for (j = i * bl; j < (i + 1) * bl; j++) {
            if (cnt[j] == 0) break;
        }
        ans.push_back(pii(p.id, j));
    }
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for (auto p : ans) {
        cout << p.second << '\n';
    }
    return 0;
}